хвиля

1. Геометричні елементи [ правити | правити код ]
2. Тимчасова і просторова періодичності [ правити | правити код ]
3. Інтенсивність хвилі [ правити | правити код ]
4. Вплив субстанції [ правити | правити код ]
5. По відношенню до напрямку коливань частинок середовища [ правити | правити код ]
6. За геометрії фронту хвилі (поверхні рівних фаз ) [ правити | правити код ]
7. За часом збудження субстанції [ правити | правити код ]
8. Резонансні явища [ правити | правити код ]
9. Поширення в однорідних середовищах [ правити | правити код ]
10. дисперсія [ правити | правити код ]
11. поляризація [ правити | правити код ]
12. Взаємодія з тілами і межами розділу середовищ [ правити | правити код ]
13. Накладення хвиль [ правити | правити код ]
14. Математичні вирази, які описують хвильові процеси [ правити | правити код ]
15. Гармонійна хвиля [ правити | правити код ]
16. Промені хвилі [ правити | правити код ]

Хвиля - зміна деякої сукупності фізичних величин (характеристик деякого фізичного поля або матеріального середовища ), Яке здатне переміщатися, віддаляючись від місця його виникнення, або коливатися всередині обмежених областей простору [1] .

Графічне представлення гармонійного коливання і хвилі.
По горизонтальній осі відкладена координата простору x {\ displaystyle x} , По вертикальній - значення фізичної величини y {\ displaystyle y} в кожен поточний момент часу. Щоб показати, як фізична величина залежить відразу від двох змінних (координати простору і часу), картинка зроблена анимированной.
Видно, що в кожній окремо взятій точці простору (наприклад, в центрі картинки) значення фізичної величини (вертикальна координата червоного гуртка) змінюється в часі, в кожній окремо взятій точці простору відбувається коливання фізичної величини.
Однак сукупність коливань в сусідніх точках простору відбувається не випадково, а особливим чином, так, що в сусідніх кадрах анімованої картинки (в кожний наступний момент часу) графік залежності фізичної величини від координати (синя лінія) збігається з самим собою, відрізняючись тільки зрушенням вправо ( фізична величина задовольняє хвильовому рівнянню ). Саме така поведінка фізичної величини в просторі і в часі називають хвилею. В даному прикладі це біжучий хвиля з гармонійної тимчасової залежністю, яка поширюється в однорідному середовищі без втрат в напрямку зліва направо. Показані вектори миттєвої швидкості зміни фізичної величини для деяких точок простору v → {\ displaystyle {\ vec {v}}} , Довжина хвилі λ {\ displaystyle \ lambda} , Амплітуда коливань A {\ displaystyle A} і напрямок поширення хвилі c → {\ displaystyle {\ vec {c}}} .

Хвильовий процес може мати найрізноманітнішу фізичну природу: механічну , хімічну ( реакція Білоусова - Жаботинського , Що протікає в автоколебательном режимі каталітичного окислення різних відновників бромисто-водневої кислотою HBrO3), електромагнітну ( електромагнітне випромінювання ), гравітаційну ( гравітаційні хвилі ), спінову ( магнони ), Щільності ймовірності ( ток ймовірності ) І т. Д. Як правило, поширення хвилі супроводжується перенесенням енергії , Але не переносом маси .

Різноманіття хвильових процесів призводить до того, що ніяких абсолютних загальних властивостей хвиль виділити не вдається [1] . Одним з найпоширеніших ознак хвиль вважається блізкодействіе , Що виявляється у взаємозв'язку збурень в сусідніх точках середовища або поля, проте в загальному випадку [ уточнити ] Може бути відсутнім і воно [1] .

Серед усього різноманіття хвиль виділяють деякі їх найпростіші типи, які виникають у багатьох фізичних ситуаціях через математичного подібності описують їх фізичних законів [1] . Про ці закони кажуть в такому випадку як про хвильових рівняннях . Для безперервних систем це зазвичай диференціальні рівняння в приватних похідних в фазовому просторі системи, для середовищ часто зводяться до рівнянь, що зв'язує обурення в сусідніх точках через просторові і тимчасові похідні цих збурень [1] . Важливим окремим випадком хвиль є лінійні хвилі , Для яких справедливий принцип суперпозиції .

В основному фізичні хвилі не переносять матерію , Але можливий варіант, де відбувається хвильової перенесення саме матерії, а не тільки енергії. Такі хвилі здатні поширюватися крізь абсолютну порожнечу . Прикладом таких хвиль може служити нестаціонарне випромінювання газу в вакуум , хвилі ймовірності електрона і інших частинок , хвилі горіння , хвилі хімічної реакції , хвилі щільності реагентів / транспортних потоків [ Джерело не вказано тисяча дев'ятсот вісімдесят дев'ять днів ].

Хвилі можуть генеруватися різними способами.

• Генерація локалізованим джерелом коливань (випромінювачем, антеною).
• Спонтанна генерація хвиль в обсязі при виникненні гідродинамічних нестійкостей . Таку природу можуть мати, наприклад, хвилі на воді при досить великій швидкості вітру , Що дме над водною гладдю.
• Перехід хвиль одного типу в хвилі іншого типу. Наприклад, при поширенні електромагнітних хвиль в кристалічному твердому тілі можуть генеруватися звукові хвилі.

Базовим представником хвиль є лінійні поширюються хвилі, що виникають в системах, динаміка яких може бути описана лінійними гіперболічними рівняннями другого порядку ( хвильовими рівняннями ) Щодо характеристик системи Ψ i {\ displaystyle \ Psi _ {i}}

∂ 2 Ψ i ∂ t 2 - Σ j, k A i, kj ∂ 2 Ψ j ∂ xk 2 = 0, {\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2} \ Psi _ {i}} {\ partial t ^ {2}}} - \ sum _ {j, k} A_ {i, k} ^ {j} {\ frac {\ partial ^ {2} \ Psi _ {j}} {\ partial x_ {k} ^ {2}}} = 0,}

де матриці A i, k j {\ displaystyle A_ {i, k} ^ {j}} позитивно визначені для всіх i {\ displaystyle i} .

Геометричні елементи [ правити | правити код ]

Геометрично у хвилі виділяють наступні елементи:

• гребінь хвилі - безліч точок хвилі з максимальним позитивним відхиленням від стану рівноваги;
• долина (улоговина) хвилі - безліч точок хвилі з найбільшим негативним відхиленням від стану рівноваги;
• хвильова поверхня - безліч точок, що мають в якийсь фіксований момент часу однакову фазу коливань . Залежно від форми фронту хвилі виділяють плоскі, сферичні, еліптичні та інші хвилі.

Термінологія гребеня і улоговини хвилі, як правило, може бути застосована до поверхневих хвилях на кордоні двох середовищ - наприклад, для поверхневих хвиль на воді. Іноді цю термінологію використовують для опису графіків хвильового процесу. Для поздовжніх хвиль використовуються поняття екстремальних точок хвилі: точок максимального стиснення і максимального розрідження [2] . При цьому в разі механічних хвиль відповідні елементарні обсяги зміщуються зі своїх положень рівноваги до області максимального стиснення або від області максимального розрідження по обидва боки від хвильових поверхонь, що проходять через екстремальні точки хвилі. Максимуму ж або мінімуму досягають тільки параметри субстанції - наприклад, тиск в елементарному обсязі, концентрація певного хімічної речовини, напруженість поля, щільність елементів дискретної динамічної системи і т. Д.

Для стоячих хвиль використовують поняття пучность і вузол .

Тимчасова і просторова періодичності [ правити | правити код ]

Оскільки хвильові процеси обумовлені спільним коливанням елементів динамічної системи (осциляторів, елементарних об'ємів), вони мають як властивостями коливань своїх елементів, так і властивостями сукупності цих коливань.

До перших належить тимчасова періодичність - період T повторення коливань хвильового процесу в деякій точці простору,

T = 1 / f, {\ displaystyle T = 1 / f,}

де f {\ displaystyle f} - частота повторення коливань, f = ω / 2 π {\ displaystyle f = \ omega / 2 \ pi} , Ω - кругова частота , Що дорівнює швидкості зміни фази коливань [радіан / с] хвильового процесу в часі.

До других відноситься просторова періодичність - довжина хвилі λ, рівна просторовому періоду хвильового процесу в околиці деякої точки простору в певний момент часу, пов'язана з хвильовим числом k = 2π / λ [радіан / м] - швидкістю зміни фази хвильового процесу зі зміною координати, «просторової круговою частотою».

Тимчасова і просторова періодичності взаємопов'язані. У спрощеному вигляді для лінійних хвиль ця залежність має такий вигляд [3] :

f = c / λ, {\ displaystyle f = c / \ lambda,}

де c - швидкість поширення хвилі в даному середовищі.

Для складних процесів з дисперсією і нелінійністю, дана залежність може бути застосована для кожної частоти спектру, в який може бути розкладений будь хвильовий процес.

Інтенсивність хвилі [ правити | правити код ]

Для характеристики інтенсивності хвильового процесу використовують три параметра: амплітуда хвильового процесу, щільність енергії хвильового процесу і щільність потоку енергії (Щільність потоку потужності).

Є безліч класифікацій хвиль, що розрізняються по своїй фізичній природі, по конкретному механізму поширення, по середовищі поширення і т. П.

За своїм характером хвилі поділяються на [ Джерело не вказано 2817 днів ]:

Ті, що біжать хвилі , Як правило, здатні віддалятися на значні відстані від місця свого виникнення (з цієї причини хвилі іноді називають «коливанням, що відірвався від випромінювача» [ Джерело не вказано 2817 днів ]).

Вплив субстанції [ правити | правити код ]

Особливості фізичної середовища, в якій поширюються хвилі, накладають особливості на характер їх поширення, залишаючи незмінними базові хвильові властивості. У зв'язку з цим розрізняють такі основні види хвиль:

• механічні пружні хвилі в твердих, рідких, газоподібних матеріалах:
  • Хвилі на кордоні двох середовищ (Поверхневі хвилі);
  • Поздовжні хвилі в субстанції;
  • Поперечні хвилі;
    • Хвилі сдвиговой деформації;
    • Компаундні хвилі, що виникають в результаті суперпозиції поздовжніх протифазних хвиль в середовищах без сдвиговой деформації (рідких, газоподібних);
• Електромагнітні хвилі;
• Хвильові процеси в провідних середовищах, в тому числі і хвилі в плазмі ;
• гравітаційні хвилі .

По відношенню до напрямку коливань частинок середовища [ правити | правити код ]

• Поздовжні хвилі (хвилі стиснення, P-хвилі) - частинки середовища коливаються паралельно (По) напрямку поширення хвилі (як, наприклад, в разі поширення звуку);
• Поперечні хвилі (хвилі зсуву, S-хвилі) - частинки середовища коливаються перпендикулярно напрямку поширення хвилі (хвилі на межах поділу середовищ , електромагнітні хвилі);
• Хвилі змішаного типу.

За геометрії фронту хвилі (поверхні рівних фаз ) [ правити | правити код ]

За математичному опису [ правити | правити код ]

• Лінійні хвилі - хвилі з невеликою амплітудою, властивості яких описуються стандартним хвильовим рівнянням для ідеальної субстанції;
• нелінійні хвилі - хвилі з великими амплітудами, що призводить до виникнення абсолютно нових ефектів і істотно змінює характер вже відомих явищ. До них, зокрема, відносять:

Часто до нелінійних хвилях відносять поверхневі хвилі, супутні поздовжнім хвилях в обмеженому обсязі суцільного середовища. Насправді ефект виникає в зв'язку зі зміщеним на π {\ displaystyle \ pi} / 2 накладенням лінійних поздовжніх і обумовлених ними поперечних коливань при стисненні елементарних обсягів середовища. Виникає при цьому негармонійність результуючих коливань здатна привести до поверхневого руйнування матеріалу при значно менших зовнішніх навантаженнях, ніж при нелінійних статичних явищах в матеріалі. Також часто до нелінійних відносять деякі типи похилих хвиль. Проте, в ряді випадків, як наприклад при порушенні поверхневих хвиль джерелом поздовжніх хвиль, розташованим на дні обсягу, або при порушенні коливань в стержнях під дією похилій сили, - похилі хвилі виникають при синфазном накладення. Описуються ці типи хвиль лінійним хвильовим рівнянням.

Також як у випадку поширення хвиль в середовищах зі зламом при анізотропності параметрів середовища для поздовжніх і поперечних хвиль, похилі хвилі теж описуються лінійними рівняннями, хоча їх рішення показують навіть зрив коливального процесу на зламі. Їх зазвичай відносять до нелінійних коливальних процесів, хоча по суті вони такими не є.

Слід зазначити, що в ряді випадків хвильові процеси в лініях з опором можуть бути зведені до вирішення лінійного хвильового рівняння (системи лінійних хвильових рівнянь для дискретних динамічних систем).

За часом збудження субстанції [ правити | правити код ]

• Монохроматична хвиля - лінійна хвиля з гармонійної тимчасової залежністю від коливань (тобто Фур'є-спектр якої відмінний від нуля на єдиною частоті), що розповсюджується в субстанції невизначений (в математичному описі нескінченне або напівнескінченне) час [4] [5] .

• Одиночна хвиля - коротке одиночне обурення ( солітони ). Фур'є-спектр такої хвилі є суцільним, тобто містить нескінченне число гармонійних хвиль.

• Хвильовий пакет - послідовність збурень, обмежених у часі, з перервами між ними. Одне безперервне обурення такого ряду називається цугом хвиль. В теорії хвильової пакет описується як сума всіляких плоских хвиль при періодичності послідовності утворюють лінійчатий спектр, взятих з певними вагами . У разі нелінійних хвиль, форма обвідної хвильового пакету може еволюціонувати в часі і в просторі, в якому поширюється хвиля. Для опису цих змін використовується автокореляційна функція (АКФ), що дозволяє судити про ступінь зв'язку (кореляції) сигналу з його зрушеною копією. Для дискретних динамічних систем в ряді випадків амплітуди спектра можуть бути знайдені шляхом рішення лінійної системи рівнянь для кожного члена ряду Фур'є.

Резонансні явища [ правити | правити код ]

В обмежених в просторі субстанціях хвильовим процесам властиво прояв резонансних ефектів , Обумовлених множинним накладенням прямих і відбитих від кордонів хвиль, що призводить до різкого зростання амплітуди хвильового процесу. При множині накладення в області резонансу відбувається аддитивное накопичення енергії динамічною системою внаслідок синфазности прямих і зворотних хвиль. Зазвичай прийнято вважати, що в ідеальних динамічних системах без дисипації енергії при частоті резонансу амплітуда коливань стає нескінченною, але це не завжди відбувається, оскільки енергія вільних коливань у багатьох випадках залишається кінцевою. Тут слід розрізняти особливості виникнення резонансів в динамічних системах:

• Резонансні явища різняться в залежності від того, чи є хвильові процеси вимушеними або вільними.

вимушені процеси виникають в системі при постійному динамічному впливі зовнішньої сили. В цьому випадку спектр коливань, що виникають в системі, є безперервним зі зростанням амплітуди на резонансних частотах.

Розрахункова амплітудно-частотна (а) і фазо-частотна (б) характеристики вхідного опору R i n {\ displaystyle R_ {in}} при різних значеннях активного навантаження R l o a d {\ displaystyle R_ {load}} і постійної величиною амплітуди вхідного струму I (t) {\ displaystyle I (t)} від частоти.

На графіках ми бачимо, що при певному навантаженні графіки амплітуди і фази стають монотонними (червона лінія), що свідчить про відсутність відображення від кінця лінії, і лінія поводиться як нескінченна. Вимушені хвильові процеси описуються хвильовим рівнянням (системою рівнянь для динамічних систем з зосередженими параметрами) з правою частиною, в яку підставляється значення впливає зовнішньої сили. В математиці такого типу рівняння називаються неоднорідними, а їх рішення називають приватними рішеннями [6]

вільні коливання є результатом післядії після закінчення дії зовнішнього збурення. Для цих хвильових процесів характерний дискретний спектр, відповідний частотам внутрішніх резонансів динамічної системи. Дані коливання описуються хвильовим рівнянням (системою рівнянь) з нульовою правою частиною. В математиці такого типу диференціальні рівняння називають однорідними, а їх рішення - загальними. Для знаходження постійних інтегрування в даному випадку потрібно знання ненульових параметрів коливання хоча б в одній точці динамічної системи. При нульовому відхиленні параметрів всієї системи (відсутності попереднього обурення) загальне рішення рівняння буде звертатися в нуль. При цьому частка рішення може бути і ненульовим. Таким чином, загальне і часткове рішення хвильового рівняння описують різні процеси, що виникають в динамічній системі. Приватне рішення описує реакцію на безпосередній вплив на систему, а загальне рішення - післядія системи при закінченні впливу на неї.

• Резонансні явища різняться в залежності від дискретності або безперервності найдинамічнішою системи. У динамічній системі з зосередженими параметрами резонансні явища навіть у разі ідеальності самої системи не призводять до нескінченного зростанню амплітуди коливань.

При граничному переході до динамічної системі з розподіленими параметрами в ідеальному випадку амплітуди зростають до нескінченності. В лініях з опором, амплітуди резонансів в будь-якому випадку кінцеві. Величина опору / в'язкості впливає як на амплітуди резонансів, зменшуючи їх, так і зміщує частоти резонансів.

• На резонансні явища впливають умови відображення хвилі на кордонах. Раніше ми бачили, що при певних умовах відбиття від кордону, кінцева динамічна система веде себе як нескінченна. При неповному відображенні від кордону виникають спільні стоячі і прогресивні хвилі, описувані коефіцієнтом стоячої хвилі .

Якщо хвильовий опір кордону (в динамічних системах із зосередженими параметрами) носить комплексний характер, то при певних значеннях такого опору в динамічній системі відбувається різке зміщення резонансних частот.

Розрахункова амплітудно-частотна (а) і фазо-частотна (b) характеристики вхідного опору R i n {\ displaystyle R_ {in}} від частоти при різної ємності навантаження C l o a d {\ displaystyle C_ {load}} і постійної величиною амплітуди вхідного струму I (t) {\ displaystyle I (t)} .

• На резонансні процеси вплівають и Властивості самой дінамічної системи. Зокрема, в дискретних дінамічніх системах з резонансними підсістемамі вінікає четвертий, резонансний тип коливання, назв експериментально відкрів его проф. Скучік «коливання з негативною мірою інерції», оскільки при цих коливаннях вхідний опір системи стає негативним. Це означає, що елемент, на який впливає зовнішня сила, рухається зустрічно напрямку впливу останньої. В цьому режимі амплітуди коливань навіть в дискретних динамічних системах звертаються в нескінченність, і резонанси виникають як вище, так і нижче частотного діапазону резонансів основний динамічної системи.

Динамічні системи з зосередженими параметрами можна розглядати як динамічні системи з розподіленими параметрами за умови:

a λ «1 π, {\ displaystyle {\ frac {a} {\ lambda}} \ ll {\ frac {1} {\ pi}},}

де a {\ displaystyle a} - відстань між елементами динамічної системи з зосередженими параметрами.

• Нарешті, на резонансні вимушені коливання в динамічній системі впливає точка докладання зовнішньої сили. При певному положенні резонанси можуть виникати тільки в частині динамічної системи.

Діаграми вимушених коливань в кінцевій однорідної пружної лінії з незакріпленими кінцями при впливі зовнішньої сили на внутрішні елементи лінії.

Причому зазначена особливість проявляється і в аперіодичному режимі коливань.

Поширення в однорідних середовищах [ правити | правити код ]

При поширенні хвиль зміни їх амплітуді и швидкості в просторі і поява додаткових гармонік залежать від властивостей анізотропності середовища, крізь яку проходять хвилі, кордонів, а також характеру випромінювання джерел хвиль.

Найчастіше хвилі в деякому середовищі загасають, що пов'язано з диссипативними процесами всередині середовища. Але в разі деяких спеціальним чином підготовлених метастабільних середовищ амплітуда хвилі може, навпаки, посилюватися (приклад: генерація лазерного випромінювання ). Наявність в середовищі резонансних підструктур обумовлює і поява короткочасного і тривалого післясвітіння .

На практиці монохроматические хвилі зустрічаються дуже рідко. Максимально наближаються до монохроматичного випромінювання лазера, мазера, радіоантени. Умовою монохроматичности є віддаленість області розгляду від переднього фронту хвилі, а також характер випромінювання джерела. якщо джерело некогерентний , Випромінювання складається з накладення великого числа відрізків хвиль. Для опису когерентності сигналу вводиться поняття час когерентності и довжина когерентності [7] .

З огляду на властивості субстанції, в якій поширюється випромінювання, а також складний в загальному випадку спектр сигналу, вводиться поняття фазової и груповий швидкості хвилі, тобто ШВИДКІСТЬ «Центру ваги» хвильового пакета.

Групова та фазова швидкості збігаються тільки для лінійних хвиль в середовищах без дісперсії . Для нелінійних хвиль групова швидкість може бути як більше, так і менше фазової швидкості. Однак іноді прийнято вважати, що коли мова йде про швидкостях, близьких до швидкості світла, виявляється явне нерівноправність між групової та фазової швидкостями. Фазова швидкість не є ні швидкістю руху матеріального об'єкта, ні швидкістю передачі даних, тому вона може перевищувати ШВИДКІСТЬ світла , Не наводячи при цьому до жодних порушень теорії відносності . Разом з тим, це трохи не точно. Базові постулати теорії відносності, як і теоретичні побудови на них, грунтуються на поширенні світла в порожнечі, тобто в середовищі без дисперсії, в якій фазова і групова швидкості однакові. У вакуумі фазова і групова швидкість поширення світла однакові, в повітрі, воді та деяких інших середовищах різниця між ними дуже мала і нею в більшості випадків можна нехтувати [8] . Тому якщо фазова швидкість в середовищі без дисперсії виявляється більшою чи меншою швидкості світла, то таке ж значення буде приймати і групова швидкість.

Групова швидкість характеризує швидкість руху згустку енергії, яку переносять хвильовим пакетом, і тому в більшості випадків не перевищує ШВИДКІСТЬ світла . Також при поширенні хвилі в метастабільною середовищі вдається в певних випадках домогтися групової швидкості, що перевищує швидкість світла в середовищі , Як наприклад при поширенні світла в сероуглероде.

Оскільки хвиля переносить енергію и імпульс , То її можна використовувати для передачі информации . При цьому виникає питання про максимально можливої швидкості передачі інформації за допомогою хвиль даного типу (найчастіше мова йде про електромагнітні хвилі). При цьому швидкість передачі інформації ніколи не може перевищувати швидкості світла у вакуумі, що було підтверджено експериментально навіть для хвиль, в яких групова швидкість перевищує швидкість світла в середовищі поширення.

дисперсія [ правити | правити код ]

Дисперсія виникає при наявності залежності швидкості поширення хвилі в середовищі від частоти цієї хвилі, тобто якщо хвильове число k = f (ω) {\ displaystyle k = f \ left (\ omega \ right)} . В цьому випадку групова швидкість V {\ displaystyle V} світла в середовищі пов'язана з фазовою швидкістю v {\ displaystyle v} світла в середовищі формулою Релея

V = v - λ ∂ v ∂ λ. {\ Displaystyle V = v- \ lambda {\ frac {\ partial v} {\ partial \ lambda}}.} ∂ v ∂ λ = - cn 2 ∂ n ∂ λ. {\ Displaystyle {\ frac {\ partial v} {\ partial \ lambda}} = - {\ frac {c} {n ^ {2}}} {\ frac {\ partial n} {\ partial \ lambda}}. }

Цю залежність називають нормальною дисперсією. Вона проявляється при проходженні світла через скло і інші прозорі середовища. В цьому випадку максимуми хвиль хвильового пакета рухаються швидше обвідної. В результаті в хвостовій частині пакета за рахунок додавання хвиль виникають нові максимуми, які пересуваються вперед і пропадають в його головної частини.

У всіх випадках ненульовий дисперсії хвильовий пакет з часом розпливається [8] . Ще однією особливістю хвильового пакета є те, що він, як і хвилі, його утворюють, має принципом суперпозиції при проходженні через інші хвильові пакети, а також в однорідному середовищі рухається прямолінійно. Він не може прискорюватися, сповільнюватися або відхилятися від прямолінійності свого поширення іншими хвильовими пакетами, електричними і магнітними полями, - що не відповідає вимогам уявлення частки у вигляді хвилі.

При описі процесів розповсюдження хвиль розрізняють фізичну і геометричну дисперсію. Фізична дисперсія обумовлена ​​властивостями середовища, в якій поширюється хвиля. В цьому випадку фазова швидкість хвилі визначається наведеної вище формулою. Однак, зміна фазової швидкості з частотою виникає і при поширенні в середовищі, яка є не дисперсионной, але область існування хвилі обмежена. З численними прикладами такої ситуації зустрічаємося при вивченні хвильових полів в волноводах . У хвилеводі, що містить ідеальну стисливу рідина (Газ) фазова швидкість нормальної хвилі з ростом частоти змінюється від нескінченності до швидкості хвилі у відповідній необмеженому середовищі (нормальна дисперсія). Більш складні дисперсійні співвідношення характеризують властивості хвиль в пружних хвилеводах, тобто волноводах утворених ідеальними пружними тілами . У них можливе формування хвиль, які мають протилежні знаки групової та фазової швидкості [11]

поляризація [ правити | правити код ]

1. Поперечна хвиля характеризується порушенням симетрії розподілу збурень щодо направлення її поширення (наприклад, напруженість електричного и магнітного полів в електромагнітних хвилях ).

На цій властивості заснована експериментальна перевірка поперечности світлових і ЕМ хвиль як оптичними [12] , Так і радіофізичними способами [8] . В оптиці це здійснюється шляхом послідовного пропускання променя через два поляризатора. При їх схрещених положенні на виході світло зникає. Вперше отримав звичайний і незвичайний поляризоване світло Еразм Бартолінус в 1669 році. У радіофізики досвід проводиться в УКХ-діапазоні за допомогою хвилеводів. При схрещених хвилеводах сигнал в приймачі зникає. Вперше цей досвід провів П. Н. Лебедєв на початку XX століття.

1. У поздовжньої хвилі дане порушення симетрії не виникає, так як поширення обурення завжди збігається з напрямком поширення хвилі.

Взаємодія з тілами і межами розділу середовищ [ правити | правити код ]

Якщо на шляху хвилі зустрічається будь-якої дефект середовища, тіло або межа розділу двох середовищ, то це призводить до спотворення нормального поширення хвилі. В результаті цього спостерігаються такі явища:

Конкретні ефекти, що виникають при цих процесах, залежать від властивостей хвилі і характеру перешкоди.

Накладення хвиль [ правити | правити код ]

Випромінювання з різною довжиною хвилі , Але однакові по фізичній природі, можуть интерферировать . При цьому можуть виникнути такі приватні ефекти:

• стоячі хвилі ;
• біжучі хвилі ;
• биття - періодичне зменшення і збільшення амплітуди сумарного випромінювання;
• хвильової пакет - утворюються максимуми амплітуди мають переривчасте розподіл (хвильової пакет Гаусса);
• ефект Доплера - зміна частоти, яка сприймається приймачем при русі приймача або джерела випромінювання.

Контрольовані биття використовують для передачі інформації. Існує передача інформації за допомогою амплітудної , частотної , фазової і поляризаційної [13] модуляції.

Кінцевий результат прояви від зустрічі хвиль залежить від їх властивостей: фізичної природи, когерентності , полярізації и т.д.

Математичні вирази, які описують хвильові процеси [ правити | правити код ]

У зв'язку з різноманіттям, нелінійністю властивостей субстанції, особливостями кордонів і способів збудження, користуються властивістю розкладання будь-яких, самих складних коливань в спектр за частотами відгуку субстанції на збудження. Для дискретних спектрів найбільш загальним рішенням моделюють рівнянь є вираз, який зручно представляти в комплексній формі:

u = Σ j = 0 n A j (r, t) exp ⁡ i (ω jt - kjr + φ j) + B j (r, t) exp ⁡ i (ω jt + kjr + ψ j), {\ displaystyle u = \ sum \ limits _ {j = 0} ^ {n} {A_ {j} \ left ({r, t} \ right) \ exp i \ left ({\ omega _ {j} t-k_ {j } r + \ varphi _ {j}} \ right)} + B_ {j} \ left ({r, t} \ right) \ exp i \ left ({\ omega _ {j} t + k_ {j} r + \ psi _ {j}} \ right),}

де j {\ displaystyle j} - номер моди, гармоніки спектра; ψ j {\ displaystyle \ psi _ {j}} φ j {\ displaystyle \ varphi _ {j}} - постійні фази запізнювання коливань даної моди, визначаються, як правило, відмінністю реакції динамічної системи в точці її порушення, а також особливостями кордонів; вони можуть в загальному випадку мати як дійсний, так і комплексних вид; n {\ displaystyle n} - кількість мод в спектрі, яке може бути і нескінченним. Мода з j = 0 {\ displaystyle j = 0} називається основний модою, гармонікою. З нею переноситься найбільша частина енергії хвильового процесу. Для інтегральних спектрів замість сум записуються інтеграли по частотах спектра. У дискретних структурах мають місце три режими коливального процесу: періодичний, критичний, і апериодический.

В ідеальній дискретній системі перехід від одного режиму до іншого визначається різницею фаз коливання сусідніх елементів. При досягненні протифазні коливань система переходить від періодичного режиму до критичного. У аперіодичному режимі протифазні коливань сусідніх елементів зберігається, але від точки збудження йде інтенсивне затухання коливального процесу наступних елементів системи. Даний режим проявляється і в кінцевих пружних лініях.

В лініях з опором коливання сусідніх елементів ніколи не досягають протифазні. Проте, особливості коливань, характерні для аперіодичного режиму, зберігаються і при наявності опору.

Гармонійна хвиля [ правити | правити код ]

Гармонійної хвилею називається лінійна монохроматична хвиля, що розповсюджується в нескінченній динамічній системі. У розподілених системах загальний вигляд хвилі описується виразом, є аналітичним рішенням лінійного хвильового рівняння

u = A sin ⁡ (ω t - kr + φ 0), {\ displaystyle u = A \ sin \ left ({\ omega t-kr + \ varphi _ {0}} \ right),}

де A {\ displaystyle A} - деяка постійна амплітуда хвильового процесу, що визначається параметрами системи, частотою коливань і амплітудою вимушених коливань; ω = 2 π / T = 2 π f {\ displaystyle \ omega = 2 \ pi / T = 2 \ pi f} - кругова частота хвильового процесу, T {\ displaystyle T} - період гармонійної хвилі, f {\ displaystyle f} - частота; k = 2 π / λ = ω / c {\ displaystyle k = 2 \ pi / \ lambda = \ omega / c} - хвильове число, λ {\ displaystyle \ lambda} - довжина хвилі, c {\ displaystyle c} - швидкість поширення хвилі; φ 0 {\ displaystyle \ varphi _ {0}} - початкова фаза хвильового процесу, що визначається в гармонійної хвилі закономірністю впливу зовнішнього обурення.

Промені хвилі [ правити | правити код ]

променем хвилі (геометричним променем) називається нормаль до хвильовому фронту . Наприклад, плоскій хвилі (див. Розділ «Класифікація хвиль») відповідає пучок паралельних прямих променів; сферичної хвилі - радіально розходиться пучок променів.

Розрахунок форми променів при невеликій довжині хвилі - в порівнянні з перешкодами, поперечними розмірами фронту хвилі, відстанями до сходження хвиль і т. П. - дозволяє спростити складний розрахунок поширення хвилі. Це застосовується в геометричній акустиці и геометричній оптиці .

Поряд з поняттям «геометричний промінь», часто зручно використовувати поняття «фізичний промінь», який є лінією (геометричним променем) тільки в певному наближенні, коли поперечними розмірами самого променя можна знехтувати. Облік фізичності поняття променя дозволяє розглядати хвильові процеси в самому промені, поряд з розглядом процесів поширення променя як геометричного. Особливо це важливо при розгляді фізичних процесів випромінювання рухомим джерелом.

1. ↑ 1 2 3 4 5 хвилі // фізична енциклопедія (В 5 томах) / За редакцією акад. А. М. Прохорова . - М .: Радянська Енциклопедія , 1988. - Т. 1. - С. 315. - ISBN 5-85270-034-7 .
2. ↑ Г. Пейн, Фізика коливань і хвиль, стор. 161
3. ↑ Строго кажучи, це рівність справедливо тільки для гармонійних хвиль.
4. ↑ Н. І. Калітеевскій, Хвильова оптика, с. 33
5. ↑ К. А. Самойло, Радіотехнічні ланцюги і сигнали, с. 19
6. ↑ Л. Е. Ельсгольція, Диференціальні рівняння і варіаційне числення, с. 113.
7. ↑ Н. І. Калітеевскій, Хвильова оптика, с. 136.
8. ↑ 1 2 3 Н. І. Калітеевскій, Хвильова оптика, с. 47.
9. ↑ Н. І. Калітеевскій, хвильова оптика, с. 49.
10. ↑ Н. І. Калітеевскій, хвильова оптика, с. 314.
11. ↑ Грінченка В. Т., Мелешко В. В. Гармонійні коливання і хвилі в пружних тілах -Київ, Наукова думка, 1981.-284 с. | http://www.nehudlit.ru/books/garmonicheskie-kolebaniya-i-volny-v-uprugikh-telakh.html
12. ↑ Р. В. Поль, Оптика і атомна фізика, с. 204.
13. ↑ К. Г. Гусєв, Атлас поляризаційних параметрів еліптично поляризованих хвиль, відбитих від середовищ земної поверхні, Харків, 1966 р тип. ХВКІУ, Г-884029

• Крауфорд Ф. Берклєєвський курс фізики, том 3, Хвилі.
• Ландау Л. Д., Ліфшиц Е. М. Курс теоретичної фізики , Том 6, Гідродінаміка.��зданіе?
• Уізем Дж. Лінійні і нелінійні хвилі - М .: Мир, 1977.
• Фізика. Великий енциклопедичний словник / Гол. ред. А. М. Прохоров. - 4-е изд. - М .: Велика Російська енциклопедія, 1999. - С. 85-88. ISBN 5-85270-306-0 (Бре)
• Кабісов К. С., Камалов Т. ф., Лур'є В. А. Коливання і хвильові процеси, Теорія, задачі з рішеннями, URSS. 2017. 360 с. ISBN 978-5-397-05912-1.